Roll (1984) — A Simple Implicit Measure of the Effective Bid-Ask Spread in an Efficient Market
The Journal of Finance 39(4): 1127–1139, 1984 年 9 月。
核心公式
\;s = 2\sqrt{-\text{Cov}(\Delta p_t, \Delta p_{t+1})}\;
有效价差可从日频价格序列直接算出，不需要任何报价数据。
推导：中点随机游走、成交在中点两侧跳动 → 无新信息时价格只能在 0 与 \pm s 间来回，不可能连续两次同向 → \text{Cov} = -s^2/4。
副产品：\text{Var}(\Delta p) = s^2/2，一阶自相关 = -1/2。
两个必要假设：① 市场信息有效；② 价格变动分布平稳（至少短区间内，如两个月）。
⚠️ 前提被挑战：价差内成交不是买卖各半（2026-10-21 补记）
Roll 的推导隐含一个前提：成交价在买卖价之间等概率跳动。
Lee & Ready (1991 证明这个前提在价差内的成交上不成立：
- 价差内的成交主要来自「挂单（standing order）」，它使有效价差窄于报价价差
- 因此价差内的成交不等概率地是买或卖
含义：Roll 的估计量在「价差内成交占比高」的市场（薄价差、高换手）上偏差更大。这为「Roll 法为什么在现代市场失准」提供了一个机制解释，而不只是「它过时了」。
精度：被 Corwin-Schultz 2012 全面超越（2026-10-21 补记）
Corwin & Schultz (2012 用日频最高最低价估计价差，与 NYSE TAQ 实际有效价差对比：
| 估计量 | 月度相关性 | 平均绝对偏差 |
|---|---|---|
| high-low（Corwin-Schultz） | 0.873 | 0.97% |
| effective tick（Holden 2006） | 0.720 | 1.30% |
| Roll（本文） | 0.694 | 1.75% |
Roll 法是当时最常用的日频价差估计量，但精度明显低于 high-low 法。 详见 concepts/data-features/日频买卖价差估计 (Daily Bid-Ask Spread Estimation)。
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