日频买卖价差估计 (Daily Bid-Ask Spread Estimation)
大白话：没有分钟数据时，怎么用每天的开高低收估出「这张股票今天的买卖价差有多大」？ 两条主流路线：Roll 协方差法（用收益一阶自相关）和 Corwin-Schultz 高低价法（用最高最低价）。后者准得多，而且有闭式解。
这条线的重要性：价差是交易成本的核心。测不准价差，因子收益里就混着「成本变化」而不是「alpha」。
两条路线
| Roll (1984) 协方差估计 | Corwin-Schultz (2012) 高低价估计 (HL) | Abdi-Ranaldo (2017) CHL | |
|---|---|---|---|
| 输入 | 日频收盘价序列 | 日频最高价、最低价 | 最高价 + 最低价 + 收盘价 |
| 机制 | 若成交价在买卖价之间等概率跳动，则收益一阶自相关为负，价差 = 2\sqrt{-\text{cov}} | 日内最高价几乎总是买方、最低价几乎总是卖方 → 高/低价比同时含波动与价差；两天合起来价差翻倍、波动翻倍，一个两天区间只含一个价差 → 相减消掉波动 | 用收盘价判定当日收益方向，据此判断最高/最低价中哪个更可能是被成交方向"选中"的 |
| 输出 | 闭式，单参数 | 闭式，单参数（含负值时需截断处理） | 闭式 |
| 对频率的敏感度 | 需要足够多的日频观测 | 单日或两日即可给估计 | 月度；也做两日修正版 |
| 精度（对 TAQ，横截面） | 0.37 – 0.65（最低） | 0.873（其自报） | 0.74（Daily TAQ）/ 0.86（Monthly TAQ） |
| 低流动性股票 | 差 | 明显低估 | 最好（小中市值、中大价差分位） |
| 增量信息 | — | — | 控制其他五个估计量后偏相关性仍显著为正 |
Corwin-Schultz 的推导（两条「不controversial」的事实）
- 日内最高价几乎总是买方成交，最低价几乎总是卖方成交
- 波动成分随区间长度按比例放大，价差成分不随区间长度变
于是：
- 两日区间的高低价之和 = 两日波动 + 两个价差
- 一个两日区间的高低价 = 两日波动 + 一个价差
相减，波动消掉，只剩价差。
精度对比（与 TAQ 实际有效价差）
月度、全股票月样本（1993–2005）：
| 估计量 | 相关性 | 平均绝对偏差 |
|---|---|---|
| Corwin-Schultz | 0.873 | 0.97% |
| effective tick（Holden 2006） | 0.720 | 1.30% |
| Roll (1984) | 0.694 | 1.75% |
周度：Corwin-Schultz 0.755 vs Roll 0.481 vs effective tick 0.586。
横截面（价差的月间变化）相关性——很多研究关心的是「谁贵谁便宜」而非「整体水平」：
| 估计量 | 平均横截面相关性 |
|---|---|
| Corwin-Schultz | 0.447 |
| Roll | 0.224 |
| effective tick | 0.145 |
三个子期（对应最小报价单位 1/8 → 1/16 → 1 分）里 Corwin-Schultz 始终最优。
唯一的例外：对最大的股票，effective tick 估计量更准。但 effective tick 依赖「报价聚集」假设，在最小报价单位不构成约束时通常不成立。
三个必须记住的操作性结论
- 有日终报价数据时，先用它。 Abdi-Ranaldo 的实测：1993 年以后（有小数化报价），收盘报价价差通常是最好的月度代理——例外是 2001 年小数化之前的时期。1993–2000 期间（无日终报价）才是 CHL 的主场。
- 流动性差的股票用 CHL，不要用 HL。 Corwin-Schultz 的方法对低成交频率股票会给出明显偏低的成本估计（Abdi-Ranaldo 原文措辞），而 CHL 的估计对每日成交笔数只有边际敏感。
- CHL 提供的是别的估计量加总也得不到的信息。 控制 HL、Roll、Gibbs、EffTick、FHT 之后，CHL 的偏横截面与偏时序相关性仍显著为正，且中到大价差分位上尤其高。
其他估计量（供对照）
| 估计量 | 特点 | 主要缺陷 |
|---|---|---|
| Roll (1984) | 协方差法，最常用 | 精度明显低于 Corwin-Schultz |
| LOT（Lesmond-Ogden-Trzcinka 1999） | 极大似然，模型化「真实收益 vs 观测收益」 | 计算重；均值偏高（原论文 5.6% vs 真值 2.9%） |
| Holden (2006) effective tick | 用价格聚集信息 | 依赖报价聚集假设 |
| Hasbrouck (2006) Gibbs | 极大似然，年度频率 | 精度最高（相关性 0.965）但计算量大 |
| Abdi-Ranaldo (2017) CHL | 日频 OHLC + 用收盘价判定方向 | 无报价数据时最准；低流动性股票上最好；控制其他估计量后仍有增量信息 |
一个重要的实践含义：精度与可计算性的权衡取决于研究的时间尺度。要年度成本 → Gibbs；要月度或更细 → Corwin-Schultz。
三个使用中的坑（Corwin-Schultz 专节讨论）
- 隔夜价格变动的调整——两日区间跨隔夜时要处理
- 低成交频率股票的真高低点不可观测——估计有偏
- 估计出的价差可能为负——需截断或处理
一个容易被忽略的前提（Lee-Ready 1991）
Corwin-Schultz 与 Roll 都隐含假设「价差内的成交是买方卖方各半」。
Lee & Ready (1991 证明这个假设不成立：价差内成交主要来自「挂单（standing order）」，它使有效价差窄于报价价差，所以价差内成交不等概率地是买或卖。
读这两篇要连着读：Lee-Ready 挑战分类基础，Corwin-Schultz 是「更好的估计量」。
A 股落地
| 项 | 说明 |
|---|---|
| 数据 | A 股日频 OHLC 现成 → 公式直接可用（这是「美股结论几乎无需修改就能落地」的少数场景） |
| 涨跌停板会高估价差 | 封板日最高/低价被截断在板价上 |
| 适用场景 | 测长期交易成本水平：2015 年股灾前后、板块间成本差异、新股上市初期的成本 |
| 不适用 | 需要分钟内价差 → 用逐笔数据（见 concepts/data-features/Level-2 档位与委托队列 (L2 Depth and Order Queue)） |
另一条平行路线：ILLIQ 非流动性因子（Amihud 2002）用「日收益率绝对值 / 成交额」衡量非流动性——同样是日频交易成本代理，但不是价差本身，而是「冲击成本的代理」。