Parkinson (1980) — 用极值法估计收益率方差
作者: Michael Parkinson（佛罗里达大学 + Gulf Research and Development Company）
发表: The Journal of Business 53(1): 61–65, 1980；DOI 10.1086/296071
形式: Journal of Business 正刊扫描件（JSTOR 原件，6 页）
一句话总结
别用收盘价算方差——用日内最高价和最低价算，精度提高 2.5 到 5 倍。 因为对数价格是随机游走，极值（最高/最低）比收盘价携带更多信息。
问题设定
若 S 是股票价格，\ln S 近似服从随机游走（Cootner 1964）。那么刻画这条随机游走的扩散常数就是该股收益率的方差。
传统做法：只用收盘价序列算收益方差。
问题：收盘价只是当天价格路径的一个点，是整条路径的低维投影——它丢掉了当天触及过的极值信息。
极值法
用最高价 H 与最低价 L 构造估计量。关键在于：
- 对随机游走而言，\ln H 与 \ln L 的联合分布是可解析的（Brownian motion 在区间上取极值的经典结果）
- 因此可以直接构造 无偏且方差远小的扩散常数估计
论文的实证对比（用实际数据算）：
| 估计量 | 标准差 |
|---|---|
| 传统（收盘价）D | \sigma_D = 116（估计量本身的抽样标准差） |
| 极值法 D_I | \sigma_{D_I} = 51 |
两者都与理论值吻合，但极值法的抽样标准差小得多（116 → 51，约 2.3 倍）。
论文把总体改善幅度总结为 「约 2½ 到 5 倍」（取决于用哪种方式衡量差异）。
为什么有效
论文给的直觉是：最高价与最低价是路径的极值点，对「随机游走走了多远」这个问题的信息利用效率远高于任意的单个时点。
打个不完全精确的比方：传统做法相当于用一天结束时的一个快照去推断这一天的波动；极值法相当于用这一天走到的最远两个点去推断——后者对路径长度的刻画显然更准。
实践
论文明确指出极值法在实际中非常容易应用，因为：
"daily, weekly, and in some cases, monthly highs and lows are [readily available]"
日频、周频、有时月频的最高最低价到处都是——不需要任何额外数据。
与本 wiki 已有内容的关系
| 已有页面 | 关系 |
|---|---|
| concepts/models-theory/Realized Volatility (Realized Volatility)（若存在） | Parkinson 是日频的极值法，RV 是日内的平方和——两者是同一逻辑的不同频率版本 |
| entities/Roll 1984 Implicit Effective Spread (Roll 1984) | 同期文献；Roll 解决的是价差的估计，Parkinson 解决的是方差的估计——两篇都是「用日频数据能多挖出多少信息」的先驱 |
| entities/Madhavan 2000 Market Microstructure Survey (Madhavan 2000 综述) | 综述里引了它 |
| concepts/data-features/ILLIQ 非流动性因子 (ILLIQ Illiquidity Measure) (ILLIQ 非流动性因子) | 另一个日频信息提取的例子（Amihud 用成交量与波动） |
这填补了 A1 队列里的一个硬缺口：backlog 记「Parkinson (1980) — 高低价方差估计，RV 页缺出处」，此前没有任何原文（OpenAlex 与 S2 一致判定 CLOSED）。
实际意义：本 wiki 里所有用日频数据估方差的场合（ILLIQ 因子、波动率归一化的因子、价差估计）都受益于这个结论——同一个日频数据包里，高低价比收盘价序列信息量高得多。
A 股落地
A 股的日频 OHLC 是现成的，所以 Parkinson 估计量可以直接落地，而且这是少数几个「美股文献结论在 A 股几乎无需修改」的场景（不涉及微观结构制度、不涉及交易规则）。
两个需要注意的地方：
- 涨跌停板会污染极值。封板日的最高/低价被强行截断在涨停价/跌停价上，低估了真实波动。A 股涨跌停触发并不罕见（尤其是小盘股、题材股），做日频波动率研究时需要检查这天的最高价是否等于收盘价（＝封板）。
- 停牌日的高低价是陈旧的——多日停牌期间的高低价不反映真实波动。
Open Questions
- 「2½ 到 5 倍」的差异依赖于所用方差估计量与数据频率——论文自己的表述就是区间。引用时应说「约 2½–5 倍」而非单一数字。
- 与 Rogers-Satchell (1991) 的对比：Rogers-Satchell 用高低价 + 收盘价构造估计量，理论上更有效（多用了收盘价这一信息）。本轮 Rogers-Satchell 未下到（Project Euclid 是 hCaptcha 拦截，Wayback 无 PDF 快照，IA Scholar 无存档）——两篇应当对照读，见 backlog。
- Parkinson 只用了最高最低价，没用收盘价——这正是 Rogers-Satchell 要补的。
Cross-ref
- 概念: ILLIQ 非流动性因子 · 市场深度与冲击反比
- 同期: Roll 1984 · Corwin-Schultz 2012
- 作者: entities/Michael Parkinson
关键引用
Parkinson, M. (1980). The extreme value method for estimating the variance of the rate of return. The Journal of Business, 53(1), 61–65. https://doi.org/10.1086/296071
关键数字: 抽样标准差 116 → 51（约 2.3 倍）· 总体改善 约 2½–5 倍 · 估计量对随机游走扩散常数无偏