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高低价波动率估计 (High-Low Variance Estimation)

大白话：估一天的波动率，别只用收盘价——用当天最高价和最低价准得多。 Parkinson (1980) 说精度提高 2½ 到 5 倍。而且不需要任何额外数据：日频 OHLC 里就有高低。

推广：Rogers-Satchell (1991) 进一步把收盘价也用上，理论上更有效。

问题：收盘价是路径的一个点

对数价格 \ln S 近似服从随机游走（Cootner 1964）。刻画这条随机游走需要扩散常数 D，它就等于收益率方差。

传统做法：只用收盘价序列算收益方差。

为什么浪费信息：收盘价只是当天价格路径上的一个点——是整条路径的低维投影。当天触及过的最高价和最低价携带了多得多的信息。

Parkinson (1980) 的极值法

关键事实：对随机游走而言，\ln H 与 \ln L 的联合分布是可解析的（Brownian motion 在区间上取极值的经典结果）。

因此可以直接构造无偏、且抽样方差远小的扩散常数估计量。

实证对比（论文自己的数据）：

估计量 估计量本身的抽样标准差
传统（只用收盘价） \sigma_D = 116
极值法（Parkinson） \sigma_{D_I} = 51

两者都与理论值吻合，但极值法的抽样标准差小了一半多（116 → 51，约 2.3 倍）。

论文把总体改善幅度总结为 「约 2½ 到 5 倍」（取决于用哪种方式衡量差异）。

一个不太精确但好用的比方：传统做法相当于用一天结束时的一个快照推断这天的波动；极值法相当于用这一天走到的最远两个点去推断——后者对路径长度的刻画显然更准。

实践上的最大优点

论文明确指出极值法在实际中非常容易应用，因为：

"daily, weekly, and in some cases, monthly highs and lows are [readily available]"

日频、周频、有时月频的最高最低价到处都是——不需要逐笔数据、不需要日内数据。

频率谱系

方法 频率 用到的信息 出处
收盘价法 日 收盘价 传统做法
Parkinson 极值法 日 最高价 + 最低价 entities/Michael Parkinson (Parkinson 1980)
Rogers-Satchell 日 最高 + 最低 + 收盘 Rogers & Satchell 1991（本轮未下到）
Garman-Klass 日 最高 + 最低 + 开盘 Garman & Klass 1980
Realized Volatility 日内 全部逐笔收益平方和 Andersen 等 2003
Parkinson 变体（隔夜归一） 日 最高 + 最低 更正隔夜跳空

一句话：同一套逻辑在各个频率上反复出现——「用路径的更多特征点，而不是单点，来估方差」。

A 股落地

这是少数「美股文献结论在 A 股几乎无需修改」的场景：A 股日频 OHLC 现成，不涉及微观结构制度、不涉及交易规则。

两个必须处理的污染：

  1. 涨跌停板截断极值。封板日的最高价 = 收盘价 = 涨停价，最低价也可能被截断 → 低估真实波动。实务检查：若某日最高价 = 收盘价，该日很可能封板。
  2. 停牌日的高低价是陈旧的——多日停牌期间的高低价不反映真实波动，应剔除。

A 股特有的优势：涨跌停板机制本身就提供了一个信息——封板意味着价格被限制住了，这既是波动率的截断，也是流动性的信号。可以把「是否封板」单独做成一个变量，与 Parkinson 估计量配对使用。

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