Permanent and Temporary Market Impact (永久与临时市场冲击)
Definition. Almgren Chriss 1999 Optimal Execution 引入的冲击二分法：大单交易对价格的压低分为两部分——永久冲击 g(v) 改变均衡价格（信息 / 库存效应，作用于全部剩余持仓），临时冲击 h(v) 是流动性瞬时耗竭的代价（只作用于本期卖出的股份，下期恢复）。这一分解是执行建模、TCA、L-VaR 的共同地基。
模型形式（线性情形）
S_k = S_{k-1} + \sigma\sqrt{\tau}\,\xi_k - g(n_k/\tau)\,\tau, \qquad \tilde S_k = S_k - h(n_k/\tau)
- 永久：g(v) = \gamma v。卖出 n 股把均衡价压低 \gamma n，\gamma 单位 (\$/\text{share})/share。经验法则：卖出 ~10-20% 日成交量时价格凹陷约一个 bid-ask spread。后续理论 (Huberman-Stanzl, Gatheral) 证明无动态套利要求 g 必须线性。
- 临时：h(v) = \epsilon\,\mathrm{sgn}(n) + \eta\, v。\epsilon ≈ 半价差 + 费用；\eta 反映 LOB 深度耗竭（约 1-5% 日成交量 → 一档价差）。\eta 是三项中最难估计、非线性效应最重要的。
成本结构中的位置
| 项 | 表达式 | 作用于 | 路径依赖 |
|---|---|---|---|
| 永久冲击成本 | \frac{\gamma X^2}{2} | 全部持仓的市值 | 与路径无关（只看总量 X） |
| 临时冲击成本 | \eta\sum_k n_k^2/\tau | 本期卖出的股份 | 与路径有关（平方惩罚 → 平滑轨迹） |
关键后果：只有临时冲击项影响最优轨迹形状；永久冲击只整体平移成本。线性模型下 E, V 都随 X 二次缩放 → "大小单同速" 反直觉性质；超线性 h 修复之。
后续演化与对位
- Obizhaeva-Wang 2005/2013：临时冲击 = LOB 深度被消耗后按指数速率恢复，\eta 从常数变为恢复动态
- 平方根冲击律 (\propto \sigma\sqrt{Q/V})：实证上普遍偏离线性；Bouchaud 等人的 propagator 模型把"临时/永久"细化为核心价格响应函数 G(\tau)
- Patzelt Bouchaud 2018 Impact Autocorrelation：冲击的自相关结构检验
- Self-Fulfilling Impact Loop (自强化冲击环)：impact → price → signal 的反馈环，趋势策略盈利性的微观基础
- A 股语境：涨跌停板使临时冲击在触板处截断；大宗交易折价是制度化的临时冲击出口；T+1 让"临时冲击"跨日不可对冲
估计方法速览
- 日内数据回归 execution price vs participation rate（VWAP 残差法）
- Pre/post-trade window 对比分离 permanent vs temporary（Wasley/Wu 类方法）
- 自家成交的 TCA 系统：per-order \eta 估计 + 按市值 / 波动率 / 流动性分桶