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冲击指数的三个口径 (Three Measures of the Impact Exponent)

大白话：文献里到处都在说「冲击指数 \delta 或 \beta」，但不同论文测的根本不是同一个东西。把它们放在一起看，才会明白为什么 \delta=1/2 这个数有时被确认、有时被拒绝。

三个口径

口径	被测的量	典型指数	代表实证
A. 总冲击 vs 成交规模	一个 metaorder（大单及其分片）造成的总价格变动	\delta = 1/2	Sato-Kanazawa 2025（东交所全账户，\langle\delta\rangle = 0.489）；Bouchaud 等 2004（\alpha = 0.42）
B. 瞬时冲击 vs 成交速度	瞬时冲击 h(v)，v = 每单位时间执行量	\beta = 0.6（拒绝 1/2）	Almgren 等 2005（花旗美股）
C. 冲击 vs 订单簿失衡	价格变动对最优档供需不平衡的响应斜率	\beta \approx 1/(cL)	Cont-Kukanov-Stoikov 2014

Almgren (2005) 与 Sato-Kanazawa (2025) 的结论看似矛盾：

但它们测的不是同一个量：

两者通过 Almgren-Chriss 的分解联系起来：

J = \underbrace{I}_{\text{永久冲击}} + \underbrace{\frac{J-I}{2}}_{\text{平均临时冲击}} + \underbrace{\text{波动成本}}_{\text{未实现}}

举例说明（用 Almgren 论文自己的表）：买入日均量的 10%，执行时长从 0.1 天拉到 0.5 天：

执行时长	IBM 总成本
0.1 日	32 bp
0.5 日	18 bp

同一笔订单、同一个规模，只因为执行速度慢 5 倍，成本就降了 44%。 这正是「\beta 描述的是速度而非规模」的实证含义。

Cont-Kukanov-Stoikov (2014) 的斜率 \beta \approx 1/(cL) 描述的是最优档订单簿深度 L 与每一单位 OFI 的价格响应之间的关系。

Almgren 的 \beta = 0.6 描述的是执行速度与瞬时冲击的关系。

两者的自变量不同（一个是簿深 L，一个是速度 v），所以指数本来就不必相等。

Weber-Rosenow (2003) 提供了第三个视角：按平均订单簿静态形状算出的虚拟冲击强 4 倍且是凸的（指数 1.19），而实际冲击是凹的（指数 0.76，中间价口径）。这说明「指数是多少」高度依赖于你把哪些动态效应算进模型。

Weber-Rosenow (2003) 的实测指数是 0.76 而非文献常引的 0.5——论文明确说原因是它用中间价收益，文献用成交价收益。

跨论文比较 \delta 时，第一件事是核对价格口径。

样本不同，指数自然可能不同。

冲击与成交量都带噪声，普通 OLS 估计的 \delta 系统性向下偏。锥形回归（conic regression, Kristensen-Shah 2010）用特殊误差结构修正这个偏差。

用 OLS 估出来的 0.3 可能只是偏误，不是真实的非普适性。