Guéant, Lehalle & Fernandez-Tapia (2013) — Dealing with the Inventory Risk
一句话：把 Avellaneda-Stoikov 的偏微分方程变成一维线性方程组，最优报价从此有闭式解。
完整引用: Guéant, O., Lehalle, C.-A., & Fernandez-Tapia, J. (2013). Dealing with the inventory risk: A solution to the market making problem. Mathematics and Financial Economics, 7(3), 477–507. DOI 10.1007/s11579-012-0087-0 预印本 arXiv:1105.3115（v5, 2012-08-03）。
⚠️ 出处更正：本库早期记录把此文误记为 Market Microstructure Review，Crossref 核对后更正为 Mathematics and Financial Economics。
数据: France Telecom 2012-03-15 单日逐笔（极弱证据）。
核心贡献
- PDE → ODE：变量替换后 u = -e^{-\gamma(x+qs)}v_q^{-\gamma/k}，v_q 只依赖库存与时间。
- 矩阵指数解：v(t) = e^{-M(T-t)}\mathbf{1}，M 为三对角矩阵。
- 闭式渐近解：矩阵 M 最小特征值对应的特征向量 f^0 可连续化为高斯型函数 \propto e^{-\frac12\sqrt{\alpha/\eta}x^2}，代入得完全闭式的报价公式。
- 补上最优性证明：有库存上限时给出验证定理（Avellaneda-Stoikov 原文缺失）。
- 发现时间依赖的差异：最优报价在远离到期时几乎不随时间变，Avellaneda-Stoikov 的 \propto 1/(T-t) 只是 t 靠近 T 时的泰勒展开。
实务影响
GLFT 公式（Guéant-Lehalle-Fernandez-Tapia 闭式解）在欧洲与亚洲多家银行的做市系统中使用（论文自述），主要用于流动性差的报价驱动市场（quote-driven）。
在本 wiki 的位置
- 摘要: 中文摘要
- 入口概念: 做市商与库存风险
- 子页: PDE 到 ODE 的化简 · 参数比较静态
- 前作: Avellaneda Stoikov 2008 High-Frequency Trading in a Limit Order Book
- 后续: Guéant 2016 Optimal Market Making
- 作者: Olivier Guéant · Charles-Albert Lehalle · Joaquin Fernandez-Tapia
作者自陈的贡献边界
- 指数型强度只适合价差小的活跃股票——最大限制。
- Avellaneda-Stoikov 原文报价的最优性证明至今是公开问题。
- 被动市场冲击（做市商自己挂单对价格形成的扰动）仍无定量模型。
- 同一模型也被用于最优执行（清仓）。