Guéant (2016) — Optimal market making
一句话：把文献里各家做市模型统一成一套方程，并把闭式解推广到任意成交强度函数与多资产。
完整引用: Guéant, O. (2016/2017). Optimal market making. arXiv:1605.01862 (v5, 2017-05-06)；期刊版 Applied Mathematical Finance。
数据: CDX.NA.IG 与 CDX.NA.HY 两个信用指数的数值解（未报 P&L/Sharpe）。
核心贡献
- 统一 Model A 与 Model B：文献中两类目标函数（期末 CARA 效用 vs 期内持续罚库存）的最优报价来自同一个方程族。
- 推广强度函数：不再要求指数衰减 Ae^{-k\delta}，只要光滑递减且 \sup_\delta \frac{\Lambda\Lambda''}{(\Lambda')^2}<2。
- 维数从 4 压到 2：u = -e^{-\gamma(x+qS+\theta(t,q))}，\theta 只依赖时间与库存。
- 通用闭式近似：\tilde\delta^*_\xi(p) = \Lambda^{-1}\left(\frac{\xi H_\xi(p)-H'_\xi(p)}{\Delta}\right)，指数强度且 \Delta=1,\xi=\gamma 时精确退回 GLFT 公式。
- 多资产与相关性：矩阵 \Gamma = D^{-1/2}(D^{1/2}\Sigma D^{1/2})^{1/2}D^{-1/2}，\Gamma_{ij} 编码跨品种影响。
三个可用的结构性结论
| 结论 | 公式 |
|---|---|
| 流动性提升 = 波动减半 | \Lambda \to \beta\Lambda 等价于 \sigma^2 \to \sigma^2/\beta |
| 库存增加时两侧报价同向下移 | \frac{d\delta^{b*}}{dq} > 0，\frac{d\delta^{a*}}{dq} < 0 |
| 价差与库存无关、偏斜线性于库存 | \delta^{b*}-\delta^{a*} \propto q |
方法论立场
引言中的一句批评值得记住：「出于奇怪的原因，学术研究者主要关注股票市场——而这恰恰是最不适合应用这些模型的市场。」
因此实证部分选了信用指数而非股票。
实证的重要边界
论文明说：闭式近似只在库存绝对值较小时满意；库存大时真实价差不是常数、真实偏斜不是线性的。CDX 那节是参数校准后的数值解，不是回测。