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Zarinelli, Treccani, Farmer & Lillo (2014) — Beyond the Square Root

一句话：平方根公式在订单规模的两个数量级上拟合好，但换成对数函数能覆盖近五个数量级——而且平方根的「只依赖规模」很大程度是聚合造成的假象。

完整引用: Zarinelli, E., Treccani, M., Farmer, J. D., & Lillo, F. (2014). Beyond the square root: Evidence for logarithmic dependence of market impact on size and participation rate. arXiv:1412.2152；正刊 Market Microstructure and Liquidity 1(2), 2015。

⚠️ 标题更正：本 wiki backlog 原记为「Overcoming the Pro-Rata Curse」，错误。那是同组作者的早期工作论文标题。backlog 里 7.4 与 7.5 实为同一篇的不同版本。

数据: Ancerno 的机构 metaorder 记录，美股 2007–2009，6,944,883 笔；Kibot 1 分钟价格补充。

核心结果

拟合 参数 E_{RMS}
幂律（平方根） \delta = \mathbf{0.47} 6.70
对数 a=0.028，b=465 2.80

三个最有价值的发现：

  1. 平方根的「只依赖规模」是聚合假象：按 F 分组时指数从 0.58 降到 0.42；按 \eta 分组时从 0.74 降到 0.47。机制是「按 \pi=\eta F 条件化 = 对 \eta-F 平面的对角条带取平均，正负残差部分抵消」

  2. 执行不是 VWAP：价格轨迹明显偏离冲击面，且价格在 metaorder 结束前就开始回撤。传播子模型能解释，Almgren-Chriss 不能

  3. 潜在订单簿在最优价附近近乎平坦：从冲击反推的参数 \hat n = 0.22（接近 0）

一个对 Farmer 等 (2004) 的批评：其「永久冲击约为峰值 2/3」的预测依赖 \pi 幂律假设，而该假设在数据中不成立（\pi 明显不是幂律）。

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