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Sharpe (1990) — Capital Asset Prices with and without Negative Holdings

论文信息

  • 标题: Capital Asset Prices with and without Negative Holdings（诺贝尔演讲稿）
  • 作者: William F. Sharpe (Stanford University Graduate School of Business)
  • venue: Nobel Lecture, December 7, 1990 · Les Prix Nobel 1990, pp. 313-332 · 20 页
  • 本地归档: raw/papers/199012-capital-asset-prices-negative-holdings/ (paper.pdf 339 KB + extracted.md)

一句话

演讲前半重述 CAPM：K 个投资者各最大化均值-方差效用 U_k = E_k - \frac{V_k}{2z_k}，把各人最优条件按财富加权聚合就得到预期收益与市场协方差的线性关系（证券市场线），市场组合有效，所有投资者只需持有「市场组合 + 无风险资产」两支；后半把模型改成不允许任何负持仓的极端版本，此时证券市场线不再成立、市场组合甚至可能无效、两基金分离不再严格适用。

结构

  • CAPM 部分
    • 效用函数的三种读法：V_k/z_k 是「风险罚金」，U_k 是风险调整后的期望收益，也等于一个确定性等价收益率；若效用是负指数型且收益联合正态，该式精确等于期望效用，否则依 Levy & Markowitz (1979) 仍是极好的近似
    • 聚合推导：与 Mossin 1966 的完整一般均衡方程组不同，Sharpe 走捷径——把每个投资者的一阶条件按财富加权求和，「不需要多少运算」就得到与市场组合协方差有关的线性关系
    • 证券市场线：E_i = R_f + \beta_i(E_m - R_f)，\beta_i = C_{im}/V_m；Sharpe 强调这一关系对所有组合都成立，并特别指出期望收益与「市场风险」线性相关，而不是与「总风险」线性相关
    • 风险溢价的量纲：均衡条件给出「每单位方差的风险溢价」，与社会风险容忍度成反比（各投资者风险容忍度的财富加权平均）
    • 市场组合有效 + 两基金分离定理：自然的两个选择是风险容忍度为零的最小方差组合与市场组合；存在无风险资产时最小方差组合就是无风险资产本身，于是所有投资者都持有「无风险资产 + 市场组合」；风险容忍度大于 \bar z 的投资者借入无风险资产并做多市场组合
    • 特征线 (characteristic line)：R_i = \alpha_i + \beta_i R_m + \varepsilon_i；\varepsilon_i 与 \varepsilon_j 之间不必不相关，CAPM 对残差相关性不作任何限制，只限制截距 \alpha_i 必须与 \beta_i 直接相关
    • CAPM 不假设收益生成过程，因此与任何生成过程都相容；多因子模型中 Ross (1976) 的 APT 只给出近似线性关系且不给出系数符号与量级
  • 禁止负持仓部分
    • Kuhn-Tucker 条件：组合内的证券必须有相同的边际效用，组合外的证券边际效用必须更低
    • 加权聚合后得到带额外项的定价关系 E_i = \alpha + \beta_i\lambda + \gamma_i，其中 \gamma_i \ge 0，只有在每位投资者组合内的证券才有 \gamma_i = 0；任何被至少一位投资者排除在组合外的证券都落在证券市场线的下方
    • 其它后果：不允许无风险借款 \Rightarrow \lambda \ge R_f；市场组合可能无效；非负约束使有效前沿在持仓空间里分段线性，两基金分离不再严格成立；Sharpe 总结这意味着风险配置效率下降
    • 若所有投资者风险容忍度相同，\gamma_i 全为零，退化为原 CAPM
  • 股指期货：期货是标准化远期 + 每日盯市，保证金通常只需覆盖两个交易日内的潜在损失，10%–20% 的头寸价值通常足够；效果近似于借入无风险资金买入指数成分股。Sharpe 指出高风险容忍度投资者的最优策略正是「杠杆持有高度分散化的市场组合」，因此股指期货能让实际市场更接近 CAPM 理想世界

关键数字

  • 投资者个数 K；投资者 k 的财富占比 W_k；风险容忍度 z_k；社会风险容忍度 \bar z 为财富加权平均
  • 股指期货保证金：10%–20% 的头寸价值通常足够覆盖两个交易日的潜在损失
  • 无实证数据：全篇为解析推导与情景分析
  • 演讲稿中大部分公式在扫描文本层缺失（==> picture [...] intentionally omitted <==>），本页只写出能从正文文字确认的关系式

与已有页面的关系

标准文献

  • Sharpe, W. F. (1990). "Capital Asset Prices with and without Negative Holdings." Les Prix Nobel 1990, pp. 313-332.
  • 原始: Sharpe, W. F. (1964). "Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk." The Journal of Finance 19(3): 425-442.
  • 相关: Black, F. (1972). "Zero Beta Portfolios"（最小方差零 \beta 组合，Sharpe 在演讲中引用）。
  • 相关: Lintner, J. (1965). "The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets." Review of Economics and Statistics 47(1): 13-37.