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Parkinson (1980) — The Extreme Value Method for Estimating the Variance of the Rate of Return

一句话：别用收盘价算方差——用日内最高最低价，精度提高 2½ 到 5 倍。

完整引用: Parkinson, M. (1980). The extreme value method for estimating the variance of the rate of return. The Journal of Business, 53(1), 61–65. DOI 10.1086/296071.

形式: Journal of Business 正刊扫描件（JSTOR 原件，6 页）。

方法

对数价格 \ln S 近似服从随机游走，其扩散常数即收益率方差。传统做法只用收盘价；本文用最高价 H 与最低价 L 构造估计量——因为对随机游走而言 \ln H 与 \ln L 的联合分布可解析（Brownian motion 区间极值的经典结果），可直接构造无偏且抽样方差远小的估计量。

实证对比：

估计量 估计量自身的抽样标准差
传统（收盘价） \sigma_D = 116
极值法 \sigma_{D_I} = 51

论文总结总体改善为 「约 2½ 到 5 倍」（取决于衡量方式）。

实践优点

论文明确指出极值法在实际中非常容易应用——日频、周频、有时月频的最高最低价到处都是，不需要逐笔或日内数据。

A 股的两个污染源

  1. 涨跌停板截断极值 → 低估波动（检查「最高价 = 收盘价」即知是否封板）
  2. 停牌日的高低价陈旧 → 应剔除

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