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Wasserstein HMM 资产配置框架 (Wasserstein-HMM MVO)

Explainable Regime-Aware Investing (arXiv:2603.04441, 2026-02-21) 提出的日频跨资产 regime-aware MVO 框架;公众号解读见 summaries/202608-wasserstein-hmm-asset-allocation/202608-wasserstein-hmm-asset-allocation。

动机

日频跨资产组合 (本文为 SPX / 债券 / 黄金 / 原油 / 美元) 面临两个同时存在的问题:

  1. 状态非平稳但标签要稳定 — 市场处于"风险上涨 / 防御 / 权益压力" 等 latent regime 之间漂移,但每次 rolling 重新估计 HMM 时, 状态编号可能随机切换 (label permutation), 同一经济含义今天叫 "状态 1" 明天叫 "状态 3"。
  2. 传统 MVO 换手爆炸 — 期望收益 μ 与协方差 Σ 用滚动窗估计, 日间噪声被优化器放大, 组合每日大幅调仓。

框架四步

步 名称 关键输出
1 Hidden Markov Regime Detection — 市场特征构造 每日状态向量 x_t \in \mathbb{R}^{5N} (含日收益率 + 60d vol + 20d 动量)
2 HMM 推断 状态过滤概率 \gamma_{t,k} = P(s_t = k \mid x_{1:t}), 而非硬标签
3 动态 K 选择 验证集预测对数似然 + 模型复杂度惩罚, 选最优 K_t
4 Wasserstein 模板追踪与标签切换修复 用 2-Wasserstein 把新状态匹配到历史"模板", 指数平滑更新

最后把 \hat\mu_t = \sum_k \gamma_{t,k} \mu_k, \hat\Sigma_t = \sum_k \gamma_{t,k} \Sigma_k 输入带交易成本惩罚的 Mean-Variance Optimization with Transaction Cost。

与已有 quant 概念的关系

  • vs DRO / Wasserstein Ambiguity Set — DRO 用 Wasserstein 构造输入分布的模糊集; 本文用 Wasserstein 距离做状态身份匹配, 解决 rolling re-estimation 的标签切换。数学工具同源, 用途正交。
  • vs Markowitz Curse — Curse 来自 N×T 协方差估计病态; 本框架通过取 Σ 的 regime-conditional 凸组合 + 收缩估计缓解。
  • vs Risk Parity / Volatility Targeting — Risk Parity 是 ERC, 不显式 regime; Vol-Targeting 只缩放不切换。本文两层都做。
  • vs KNN Regime Estimator — KNN 没有 latent state, 邻居随日特征突变, 故换手 56.65% vs 0.80%。

实证 2005–2026

策略 Sharpe MaxDD 平均日换手
Wasserstein-HMM + MVO 2.18 −5.43% 0.80%
KNN + MVO 1.81 −12.52% 56.65%
等权 1.59 −9.87% —
SPX BH 1.18 −14.62% —

详见 Wasserstein HMM vs KNN 换手对比 概念页。

Take-away

真正创新不是 HMM, 也不是 Wasserstein, 而是把"动态 K"+"概率状态"+"Wasserstein 模板追踪"三者闭环。这把"可适应但不混乱"的状态识别从统计稳定性传导到组合稳定性。

Cross-ref