LOB Geometry (Sparse vs Dense)

Definition. 限价订单簿 (limit order book, LOB) 按几何稀疏性的两档分类:

• Sparse LOB (典型 = small-tick 合约): 优先位获取需出更好价格 (gain 小), 相对 adverse-selection cost 太小, equilibrium posted depth 小, 跳价 (gap between filled price levels) 常见。
• Dense LOB (典型 = large-tick 合约): spread 比 adverse-selection 补偿宽得多, 队头 queueing rent 显著, 多个 deep level 累积 rest volume。

Kurth et al. (2026) §6.2 把这一几何差作为 H4 (ii) 的结构性前提: HFT 流动性撤回在两 tier 都发生 (Fig 12 都显示 LOB 转向), 但后果不对称 — 在 dense LOB 撤回了部分 depth (residual 充足, 趋势 aggressive execution 不受扰), 在 sparse LOB 撤回了仅有的 residual (趋势 follower 要么 walk book 要么撤出, loop input 端断裂)。

几何特征对照

理论支撑

• Dayri & Rosenbaum (2015): 形式化 small-tick vs large-tick LOB 几何差, 论证 large-tick 的 spread 远宽于 adverse-selection 补偿下界 (stub Dayri Rosenbaum 2015 Sparse Dense LOB)。
• Bouchaud, Bonart, Donier & Gould (2018): Trades, Quotes and Prices Chapter 8-9 — LOB 静态结构 + queueing 动力学 (stub Bouchaud Bonart Donier Gould 2018 Trades Quotes Prices)。
• Rosu (2009, 2020): LOB 价格的 fast/slow 组件, 与 tick size 关系。

实证代理

Kurth et al. (2026) §5.1 给出实证 proxy:

\rho = \frac{\Psi \sqrt{D}}{\sigma} \Psi = tick size, \sigma = 日波动率, D = 观测期交易日数; \rho 升序排名, 50/50 分箱为 small / large tick。

经验上:

• 与流动性 log-log Pearson -0.35 \pm 0.08 (sparse 通常不流动, 但有反例)。
• 按 \rho 分箱 PnL 干净二分; 按流动性分箱不干净 — 说明几何稀疏性比"流动性"更根本。
• 同合约内嵌套验证: low-vol regime 下 small-tick 类似 large-tick (因为 \rho \propto 1/\sigma) — 即 LeBaron effect 是 \rho 上升的几何后果, 而非"低 vol 本身"。

在 trend-following 中的角色

Kurth 2026 §6.2-6.4 论证:

• Loop 完整 (large-tick, dense): aggressive execution 不受扰 → impact 强化 trend → 信号持续 → PnL 持续。
• Loop 断裂 (small-tick, sparse): HFT 撤回仅有的 depth → 趋势 follower walk book (高 cost) 或撤出 → impact 减少 → 信号衰减 → PnL 退化 (结构性)。

关键应用

• CTA 容量估算: 应按 \rho tier 而非 asset-class 层级 — 总体 participation 远低于历史 bound 时, small-tick 子集内仍可能 binding (Quantica Capital 2025 Capacity Drag 应重做)。
• Execution 算法: 跨 sparse vs dense LOB 的 execution 应有不同 urgency scheduling — sparse LOB 上 market-order 的 walk-the-book 风险显著。
• 跨市场 trend 评估: A 股 (tick 0.01 RMB) / 国内期货 / 美股期货 的 \rho 分布不同 — trend 表现可能存在几何结构性的 regime 差。

Open Questions

• 跨 venue 同一合约 (CME 主力 vs Eurex 镜像) 的 \rho 差异如何映射到 trend 表现?
• \rho 是否能作为实时 trend strategy 的 portfolio weight (size inversely proportional to \rho 风险敞口)?
• tick size 制度性改变 (regulator 强制 retick) 的 \rho 变化对 trend PnL 的预测效应 — 经验上没有先例。
• A 股 / 国内期货的 \rho 分布: 沪深 300 / 中证 500 / 中证 1000 / 国债期货 / 商品期货的 tick 都是 0.01 RMB 但 vol 跨 15%-30% — 形成 natural \rho 二分样本, 独立测试 Kurth 框架的复制性。