Two-State Spread LOB & Parity-Locking (两档价差订单簿与奇偶锁定)
Definition. Optimal Trading of Microstructure Mean Reversion (2026) 假设 LOB 价差只有两个状态: 紧价差 (1 tick) 与开放价差 (2 ticks)。在偶数 tick 网格上，买价恒在 tick 上 ⇒ 中间价落在半 tick 网格上 ⇒ 价差状态可由"中间价的奇偶性"唯一推出。这就是奇偶锁定机制 (parity-locking) —— 它把"价差"从独立连续状态变量中剔除，交易问题降维为缺口 x_t 一维。
模型设计
两档价差
| 价差状态 | 含义 | 几何 |
|---|---|---|
| 紧价差 (tight) | spread = 1 tick | 中间价落在"奇数半 tick" 位置 |
| 开放价差 (open) | spread = 2 ticks | 中间价落在"偶数半 tick" 位置 |
这一简化源于"大 tick、流动性较好的资产"的实证特征：价差通常 1 tick, 偶尔扩到 2 ticks。
奇偶锁定 (parity-locking)
在偶数 tick 网格 (0, 2, 4, ... USD) 上:
- 买价 p^b 恒在 tick 上 (例: 100, 102, 104 ...)
- 紧价差时卖价 p^a = p^b + 1 ⇒ 中间价 p = (p^b + p^a)/2 = p^b + 0.5 (奇数半 tick)
- 开放价差时卖价 p^a = p^b + 2 ⇒ 中间价 p = p^b + 1.0 (偶数半 tick)
⇒ 中间价的奇偶性 ↔ 价差状态 1:1 对应 ⇒ 价差不必作为独立连续状态变量。
状态空间降维
传统 LOB 模型:
- (p^b, p^a, \text{depth at best}, \text{depth at +1}, ..., \text{pending orders}, ...) \in \mathbb{R}^d，d 很大。
奇偶锁定后:
- 只需追踪缺口 x_t = p_t - m_t (\in \mathbb{R}, 一维)。
这是模型可解析的根本原因 —— 否则只能数值模拟。
LOB 事件的状态依赖跳跃过程
价差 / 中间价的演化被建模为带状态依赖强度的跳跃过程:
| 事件 | 紧价差强度 | 开放价差强度 | 触发后果 |
|---|---|---|---|
| p_t > m_t 时中间价向下修正 | 高 | 高 | x_t \downarrow |
| p_t < m_t 时中间价向上修正 | 高 | 高 | x_t \uparrow |
| 报价滑动 (quote slide) | 与 x_t 符号反向相关 | 同 | p^b, p^a 跳一格 |
| 价差打开 (open spread) | 与 x_t 符号反向相关 | — | tick +1 → 跳价 |
| 价差关闭 (close spread) | — | 与 x_t 符号反向相关 | tick -1 |
关键设计: 修正强度与 x_t 的符号反向 ⇒ 缺口越大，越容易被拉回 ⇒ 均值回归的微观结构内生来源。
平衡响应条件 (balance response condition)
模型额外施加: 无论价差处于紧/开放状态，缺口都满足精确的均值回归关系： \mathbb{E}[x_{t+\Delta t} | x_t] = (1 - \alpha \Delta t) x_t, \quad \text{Var}(x_{t+\Delta t} | x_t) = \sigma_x^2 \Delta t
⇒ x_t 的一阶矩与二阶矩与 OU 过程逐状态相同。
这是为什么 x_t 可以等价为 OU —— 见 Microstructure Mean Reversion/OU-Equivalent Price Gap。
与本 wiki 其他概念的连接
- LOB Geometry (Sparse vs Dense) — 两档价差假设对应 dense LOB (large-tick) 场景。
- Volatility-Normalised Tick Size (波动率归一化 Tick Size) — \phi/\sigma_x 与 \Psi/\sigma 同属"价格层级归一化"框架。
- Price Discovery — parity-locking 揭示中间价的"内在编码"。
关键引用
- Optimal Trading of Microstructure Mean Reversion (2026) §2 (model design) — arXiv:2608.00885.
- Dayri & Rosenbaum (2015) — sparse/dense LOB 几何 (理论背景).
- Cont (2001) — LOB 动力学早期形式化.
Open Questions
- 真实 tick 网格上是否真有"奇偶锁定"结构 —— 跨市场 / 跨 tick 大小需要实证检验。
- 三档 / 多档价差 (large-tick 商品期货) 时, parity-locking 如何推广。
- 平衡响应条件是否对所有 state 都成立, 还是只在 stationary 分布附近成立。