Volatility-Normalised Tick Size (波动率归一化 Tick Size)
Definition. 把合约 tick size \Psi 用日波动率 \sigma 归一化, 形成 \rho = \Psi \sqrt{D} / \sigma (其中 D 是观测期交易日数, Kurth et al. 2026 用月度 D_m)。该比值刻画 LOB 的几何稀疏性: 大 \rho = 跨 tick 的价格变动相对日波动率大 = tick 显著 = dense LOB; 小 \rho = tick 微小 = sparse LOB。Kurth et al. (2026) 用 \rho 把 ~100 个流动性期货合约分层, 发现 trend 退化的截面真因不是 asset class / liquidity / electronification, 而是小 \rho (sparse LOB) 上的 PnL 完全退化, 大 \rho (dense LOB) 上趋势继续盈利。
数学形式
对合约 i 月份 m:
\rho_{i,m} = \frac{\Psi_i \sqrt{D_m}}{\sigma_{i,m}}
- \Psi_i: 合约 i 的 tick size (最小价格变动单位, e.g. 0.01, 0.25, 1.00 USD)。
- \sigma_{i,m}: 合约 i 的日波动率估计 (论文 §2)。
- D_m: 月份 m 的交易日数 (年化调整因子)。
每月按 \rho 升序排名 → 50/50 分箱 为 small tick (ST) / large tick (LT)。论文强调 ST/LT 指 tick size, 不是 short/long trend (避免符号冲突)。
月度因果重算: 合约可在 tick tier 间迁移 (虽然实际数据中很少发生), 保证分层不被未来信息污染。
几何意义 (与 LOB 结构挂钩)
\rho 大的合约 (large tick) 的 LOB:
- Spread 比 adverse-selection 补偿宽得多。
- 队头 queueing rent 显著, 多个 deep level 累积 rest volume。
- 几何上 dense (Fig 13 右, y-轴 rest volume 是 small tick 的 10x)。
\rho 小的合约 (small tick) 的 LOB:
- 优先位获取需出更好价格 (gain 小), 相对 adverse-selection cost 太小, equilibrium posted depth 小。
- 跳价 (gap between filled price levels) 常见。
- 几何上 sparse (Fig 13 左, y-轴 rest volume 仅 large tick 的 1/10)。
理论基础: Dayri & Rosenbaum (2015) 的 LOB 几何模型; Bouchaud et al. (2018) Trades, Quotes and Prices Chapter 8-9。
为什么是截面真因 (论文 §5 经验证据)
| 截面变量 | 二分 PnL 退化? | 备注 |
|---|---|---|
| Asset class (IDX/FXR/YLD/CMD) | 异质但非单调 | 二分前诱人, 但 §5 揭示是 downstream |
| Liquidity (高/低) | 否 | tick-liquidity log-log Pearson -0.35 \pm 0.08, 但 liquidity 分解不干净 |
| Sectoral electronification date | 否 | 时序不匹配 (股指电子化早 5 年) |
| Volatility-normalised tick size \rho | 是 | 清晰二分, 跨资产类内仍成立 (App F) |
同合约嵌套检验 (排除合约固定效应):
- 波动率分层: low-vol regime 下 small-tick 行为类似 large-tick (因为 \rho 在低 \sigma 时上升); 这是 LeBaron effect (1992a, b) 的精确几何版本 — low-vol 期 trend 强的根因是低 \sigma 让 \rho 上升, 而非低 \sigma 本身。
- 收益幅度分层: 退化仅在 large-return days; sub-1σ 日 PnL 跨期不变。说明退化的不是信号检测, 而是大方向移动时的执行 — HFT 流动性撤回在大 flow 下才显著。
对 trend-following 的实践含义
- Capacity 估算应按 tick-tier 而非 asset-class 层级做: 总体 participation 远低于历史 bound 时, small-tick 子集内仍可能 binding (Quantica Capital 2025 的 capacity drag 估算应分层)。
- 新合约 tick regime 改变 (e.g. CME 周期性 tick size 调整): \rho 改变 → trend 表现可能突然转换, 是 trade allocator 应监控的 microstructural 状态变量。
- 跨 venue 同一合约: tick size 可能不同 (e.g. CME 主力 vs Eurex 镜像合约) → \rho 不同 → trend 表现可能跨 venue 不对称。这是 cross-venue 趋势套利的 microstructural 基础。
- A 股的类比: A 股 tick size 是 0.01 RMB, 沪深 300 ETF 等大波动品种的 \rho 远小于中证 1000 小票; Kurth 框架预测 trend 在 A 股 large-cap 上可能比 small-cap 上更鲁棒 (Open Question, 需独立测试)。
关键文献
- Kurth Eisler Rej Bouchaud 2026 Is Trend Still Your Friend — 引入 \rho 作为截面判别变量, 经验验证 (主要引用源)。
- Dayri & Rosenbaum (2015) — sparse/dense LOB 几何理论。
- Bouchaud, Bonart, Donier & Gould (2018) — Trades, Quotes and Prices, LOB 静态结构。
- LeBaron (1992a, b) — low-vol regime trend 强, 嵌套验证。
- Quantica Capital (2025) — capacity drag 量化 (应在 tick-tier 而非 asset class 层级重做)。
Open Questions
- 跨 venue 同一合约的 \rho 差异如何映射到 trend 表现差异?
- A 股 / 国内期货 (股指期货 vs 商品期货 vs 国债期货) 的 \rho 分层是否复制 trend 二分?
- \rho 是否能作为实时 trend strategy 的 portfolio weight (size inversely proportional to \rho 风险敞口)?
- tick size 制度性改变 (e.g. regulator 强制 retick) 对 trend PnL 的预测效应 — 经验上没有先例 (本文自陈 future work)。