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高 tick vs 低 tick 的排队不平衡 (Queue Imbalance)

大白话：最优买价上排队的股数与最优卖价上排队的股数，谁多谁少——除以它们的和得到一个 [-1,1] 的数。这个数用来预测「下一次中间价会不会往上跳」。它在大 tick（低价股）上很准，在小 tick（高价股）上几乎没用。

定义

I(t) := \frac{n^b(b_t, t) - n^a(a_t, t)}{n^b(b_t, t) + n^a(a_t, t)}

n^b(b_t,t) 是最优买价 b_t 上的挂单量，n^a(a_t,t) 是最优卖价 a_t 上的挂单量。

归一化（除以和）是关键：它让 I 的量纲无关，跨股票可比。

逻辑回归斜率 x_1（拟合 \hat y(I) = \frac{1}{1+e^{-(x_0+Ix_1)}}，y=1 表示下一次中间价跳动向上）：

组	选股规则	个股	x_1 范围
大 tick	成交价最高低于 \$50	MSFT、INTC、MU、CSCO、ORCL	2.03 – 2.73
小 tick	成交价最低高于 \$100	GOOG、AMZN、TSLA、PCLN、NFLX	0.50 – 0.85

样本外预测力：

指标	大 tick 组	小 tick 组	零模型
AUC（ROC 曲线下面积）	0.752 – 0.805	0.581 – 0.642	0.5
均方残差	0.180 – 0.202	0.235 – 0.246	0.25
相对零模型改善	20–30%	2–6%	—

数值例子：I 接近 1 时，大 tick 股票上涨概率预测为 0.8–0.9（斜率 2.5 把 logit 从 0 推到 2.5，对应 92%）；小 tick 股票只有 0.6–0.7。

这是本篇最容易被误解的地方。 直觉会以为「tick 大所以价格跳动大、信号更明显」，但论文的解释是排队长度：

组	平均最优档队列长
大 tick	3800 – 17100 股
小 tick	80 – 200 股

相差 200 倍以上。

论文给出的机制解释：

「对于小 tick 股票，挂单的相对成本低，所以多数交易者选择把新限价单挂在价差内部——队列长度就小。对于大 tick 股票，这个成本高，多数交易者选择挂在最优档排队等待——队列长度就大。」

I 是归一化比值，队列越长，单次队列变动带来的相对扰动越大，所以预测力越强。

小 tick 股票的 I 分布在 I=0 和 I=\pm 1/3 处有异常峰。

论文追查到根源：算最优档队列长度的经验累积分布（ECDF），发现小 tick 股票的 ECDF 在 100、200 等整数处有跳跃——队列长度恰好是 100 或 200 的时刻远多于其他长度。

传导路径：若 n^b=200、n^a=100，则 I = (200-100)/(200+100) = 1/3。

实务含义：做 A 股逐笔因子时，若直接把 I 当连续变量回归，整数效应会造成非线性的伪信号；应先做去毛刺或分箱处理。

论文反复强调这个区分。样本量巨大时，任何微弱关系都会显著：

论文原话的类比：他们只是「因为样本足够大才检测出来」。

无过拟合：样本内与样本外的 AUC 和均方残差几乎相同（多数到小数第三位）。另外用 50–1000 的不同子样本量重算，结论定性一致。

Gould & Bonart 把队列长度当作直接的预测变量；Avellaneda-Stoikov 一脉则用「到中间价的距离 + 强度函数 Ae^{-k\delta}」概括流动性，把队列长度只当作间接因素。

这不是矛盾，而是同一现象的两面：理论用强度函数概括，实证说明队列长度是估计强度函数的更直接来源。

另外，Sasha Stoikov 提出的 micro-price 是同一直觉的另一种写法——不给出概率，而是直接把买卖两侧挂单量加权成一个「中间价」：

\text{micro-price} \approx \frac{n^a \cdot b + n^b \cdot a}{n^b + n^a}

即卖单堆得越厚，认为真实价格越靠近买价。micro-price 的独立页面尚未建立（Stoikov 2018 尚未收录）。