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收益率噪声偏离因子 (Return Noise Deviation, nos)

大白话：把一只股票一天 239 个分钟收益率各自减掉当日均值、再除以当日标准差，得到一堆标准化后的数。如果买这只股票的人很多、每人下的单都很小，这堆数应该长得像标准正态分布。如果它不像正态分布——某个值特别离谱、或者中间尖两头厚——说明当天有某个人（或某一笔钱）的买卖显著影响了价格。偏离得越远，nos 越大。

从「测量误差应该是正态的」推出来

模型起点是最普通的几何布朗运动。设股价 P_t 满足

\frac{dP_t}{P_t}=\mu\,dt+\sigma\,dW_t

W_t 是标准维纳过程。离散到分钟，R_t=\Delta P_t/P_t，并假设同一只股票在同一天内的分钟收益率独立同分布。把观测到的收益率减去它的期望，再除以标准差，定义为收益率噪声：

e_t=\frac{R_t-\mathbb E[R_t]}{\sigma}\sim N(0,1)

这一步的依据是 Laplace (1810) 的经典结论：若一个误差由大量微小量叠加而成，它就趋于正态。对应到盘口——每一分钟的价格变动由这一分钟内所有投资者的买卖单撮合而成；对流动性好的股票，任何单个投资者对分钟收益率的影响都微乎其微，于是这些微小影响叠加出来的噪声就是正态的。

反过来，一旦噪声偏离正态，只有两种解释：

  1. 流动性差。股票半天不成交，价格长期停在正负一个基点内，收益率序列被大量零值和跳变占据，自然不是正态。
  2. 存在大额投资者。某个人的单子对价格的影响远超其他人。只要他没法把自己完美伪装成散户（拆单、分批买进也做不到统计上无痕），他的影响就会在噪声分布上留下痕迹。他影响越大，噪声越偏离正态。

两种解释都指向同一件事：这只股票的风险更高，市场要求的风险溢价也更高。所以 nos 越大，预期收益越高，因子按升序使用（做多高 nos，做空低 nos）。

表 5：nos 与「大额投资者 × 流动性」的四种组合

有大额投资者 无大额投资者
流动性大 nos 较大，风险溢价较高 nos 小，风险溢价低
流动性小 nos 大，风险溢价高 nos 较大，风险溢价较高

这张表说明 nos 不是纯流动性指标，也不是纯「庄家探测」指标，而是两者的叠加：同样是流动性差的股票，有没有大额资金会把 nos 从「较大」推到「大」。

怎么算：两个估计量

研报的做法统一是：用样本均值与样本标准差代替总体均值和标准差，算出标准化噪声

x_t=\frac{R_t-\bar R}{s_R},\qquad t=1,\dots,N

N 是当日分钟数（239）。再对 \{x_t\} 这个经验分布计算「与标准正态的偏离程度」。研报称「衡量随机变量与正态分布偏离程度的统计方法有很多」，选了 2 种，分别命名为 nos_gs 与 nos_sw，用两者的一致性来检验估计的稳健性。

两者平均时序相关 0.906，说明「收益率噪声偏离」这个量本身估得稳，不依赖具体用哪种偏离度量。实测 nos_gs 更好，全文以它为主。

注意：公众号节选版没有给出这两个估计量的显式公式，只给了上面的建模设定。两个后缀的含义（gs / sw）原文未定义。从命名和「正态性检验」的语境推测，sw 很可能是 Shapiro-Wilk 检验统计量（文献里常缩写为 SW），gs 则可能是另一种拟合优度统计量；但这只是推测，复现时需查研报全文。

绩效

日、周、月三种调仓频率都测了（表 6，n_s=15）：

频率 因子 多空年化 多头 空头 夏普 最大回撤 胜率 ICIR IC 日换手
日度 nos_gs 61.10% 12.91% 36.59% 9.50 −9.80% 74.03% 0.7781 5.12% 21.77%
日度 nos_sw 54.51% 14.61% 28.95% 7.94 −9.86% 69.99% 0.5798 4.41% 19.74%
周度 nos_gs 32.41% 15.43% 7.67% 5.88 −2.49% 79.94% 0.9422 5.33% 22.93%
周度 nos_sw 32.29% 17.86% 6.17% 5.46 −2.91% 77.99% 0.7889 5.50% 22.12%
月度 nos_gs 16.47% 9.67% −0.42% 3.07 −4.01% 83.33% 1.0019 6.17% 5.05%
月度 nos_sw 17.02% 10.54% 0.25% 1.66 −12.71% 71.43% 0.6266 4.93% 5.86%

一个很清楚的结构：频率越低，多空收益越依赖多头端。日度 nos_gs 的空头贡献 36.59%、多头只有 12.91%；到月度，空头变成 −0.42%，多头 9.67% 撑起全部收益。这与本系列常见分布因子「几乎全靠空头」的形态不同。

十分组分层明显（图 8）：多空权重几乎完全对称，多头前 10% 平均权重 25.80%，空头前 10% 平均 −29.82%。多空净值最大回撤 9.80%，出现在 2015 年附近。

特异性：只和峰度因子撞车

表 7 给出 nos_gs 与 7 个常见分布因子的时序相关：

对照因子 相关系数
real_var 0.334
rtn5_mean 0.446
rtn_kurt 0.726
rtn_skew 0.334
rv_down 0.414
rv_umd 0.431
rv_up 0.560

除 rtn_kurt 外全部低于 0.5。与峰度的高相关有直观解释：两者都对「分布尾部有多少极端值」敏感——峰度是四阶矩，nos 是整体形状偏离，一只当天被单笔大单拉出长尾的股票，两个指标都会跳。研报的归因是「二者对因子时序收益的波动较为敏感，风险特征可能相似」，但强调只有 nos_gs 有更好的超额与更高的多空夏普（9.50 对 8.70）。

把 nos_gs 对 rtn_kurt 正交化，得到 nos_gsn（表 8）：

版本 多空年化 多头 空头 夏普 最大回撤 胜率 ICIR IC 日换手
nos_gs 61.10% 12.91% 36.59% 9.50 −9.80% 74.03% 0.7781 5.12% 21.77%
nos_gsn 44.87% 16.75% 18.19% 7.37 −10.16% 71.98% 0.6722 3.99% 34.14%

多空掉三分之一，但多头反而从 12.91% 升到 16.75%——说明被峰度拿走的主要是空头端的信息，nos 真正独有的部分是「挑出能涨的股票」。代价是换手率从 21.77% 升到 34.14%。

两个实例：nos 到底在测什么

研报取了 2021-08-31 当天 nos_gs 最大和最小的两只股票做对照。

最大值：北巴传媒 (600386.SH)。 当日换手率 3.20%，收涨 4.65%，交易不活跃。分时线在 11:30 前后十分钟内涨了 9.37%，当天绝大多数正收益都来自这十分钟；收益率直方图是一个极窄的尖峰加一根孤立的长条。流动性差 + 疑似有大额资金 → nos 最大。

最小值：长城科技 (603897.SH)。 当日换手率 4.54%，收跌 8.35%，交易明显更活跃，直方图接近正态。虽然开盘前三分钟跌了 3.52%，但这种极端变化只出现一次，其余时间都很「正态」。流动性好 + 不太可能有大额资金 → nos 最小。

这两个例子说明 nos 抓的不是「跌得多」或「涨得多」，而是收益率的形状是否被少数几笔交易扭曲。长城科技当天跌 8.35%，nos 却是全市场最小。

样本外：2021-09 至 2022-01

样本内数据只到 2021-08，作者把数据更新到 2022-01-14 做样本外检验。时间窗口选得有针对性：2021 年 9–12 月私募量化基金出现较大回撤，如果 nos_gs 在这段时间仍有效，说明它能提供增量 Alpha。

区间 多空年化 多头 空头 夏普 最大回撤 胜率 ICIR IC 日换手
全时段 (2014-08 — 2022-01) 61.44% 12.73% 37.26% 9.63 −9.80% 73.94% 0.7829 5.08% 21.76%
样本外 (2021-09 — 2022-01) 67.05% 9.21% 49.91% 12.72 −1.33% 71.43% 0.9750 4.20% 21.34%

样本外四个多月里多空年化 67.05%、夏普 12.72、最大回撤只有 1.33%，且多头与多空净值都没有明显回撤。需要提醒的是样本外只有约 4.5 个月，这个夏普的置信区间很宽，不能当成长期水平；全时段夏普 9.63 更可信。

与本 wiki 的接口

  • 上游是 收益率分布因子。 同一篇报告先列 7 个常见分布因子，再提出 nos；nos 的施工流程（Box-Cox 正态化 → 市值行业中性化 → 按中位数分两侧加权 → 15 日平滑）与那 7 个完全一致，差别只在「日内指标怎么算」。
  • 下游是系列三。 极端收益因子与投资者心理承受能力 把 nos_gs 当作基准对照因子：exRtn_maxVal 与它时序相关 0.76、截面相关 0.58，是那篇里唯一偏高的组合。这说明「极端收益」与「噪声偏离」共享一部分「当天有大资金」的信息；区别在于 nos 看整个分布形状，exRtn 只看两端极值。
  • 与流动性的关系。 nos 声称同时测「流动性差」与「有大额投资者」，与本 wiki 的 市场深度与冲击反比 是同一件事的两个入口：那边从订单簿深度估「一笔大单会推歪多少价」，这边从成交结果的分布形状反推「今天有没有大单」。nos 不需要订单簿数据，只需要分钟收盘价，这是它相对深度类指标的优势。
  • 系列四的 成交量分布因子 是同一框架换数据（价 → 量）的产物；把两边的因子放在一起看，可以看到「分布信息」这条路能挖出的独立性大致到什么程度。
  • 研报摘要见 兴业金工《高频研究系列二》，研报 entity 见 entities/Xingye 2022 Return Distribution Factors。

Open Questions

  • nos_gs / nos_sw 的显式公式缺失。 节选版只给到 e_t=(R_t-\mathbb E R_t)/\sigma 与「用样本均值、标准差代替得到 x_t」，随后直接跳到两个命名。偏离度到底用哪种统计量（拟合优度、W 统计量、矩组合），以及 nos 是取原值、取对数还是取分位数，都无法从本文确定。这是复现时最大的障碍。
  • gs / sw 后缀未定义。 若 sw 确为 Shapiro-Wilk，则 N=239 时该检验完全可用；但原文没有任何说明。
  • x_t 的样本范围是「当天 239 分钟」还是「多天合并」未写清。 文中说「同一支股票在某天内的分钟收益率是独立同分布的」，暗示按日计算；但若按日算，nos 就是一个日频指标，再经 15 日平滑成因子——两步平滑的关系原文没交代。
  • 零收益分钟怎么处理未说明。 低流动性股票大量分钟收益率为 0（价格用上一笔成交填补），这些 0 会同时压低标准差、把分布推向尖峰，可能让 nos 与「不活跃」高度绑定。这正是研报所说 nos 也是流动性因子的原因，但也意味着它可能有一部分是「换手率」的代理；原文没有做控制换手率后的检验。
  • 单调性只在两端验证。 表 5 只给了四种组合的定性排序（大 / 较大 / 小），没有横截面回归或分组均值，nos 与流动性、大额投资者之间是否真的单调，缺少直接证据。
  • 样本外区间太短（约 4.5 个月），夏普 12.72 不宜外推。

Sources