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传播子模型 (Propagator Model)

大白话：传播子 G(\tau) 是"过去某一笔成交对现在价格还剩多少影响"的衰减函数。不用猜衰减长什么样——它可以直接从市场数据反解出来。

定义. 价格变动写成所有历史成交的加权和：

r(t) = \sum_{\tau \ge 0} G(\tau)\, \epsilon(t-\tau)\, \eta(t-\tau) + \xi(t) 其中 \epsilon \in \{+1,-1\} 是成交方向（买/卖），\eta 是成交量，\xi 是独立噪声项。G(\tau) 就是传播子。 ## 为什么是本 wiki 最有用的抽象 传统做法（Almgren-Chriss 等）假设冲击按某个预设形式衰减（线性、指数、幂律），再拟合参数。传播子模型的差别是：G 本身就是要估计的对象。 估计方法：先用两个可测量的经验量标定模型—— - 响应函数 R(ℓ)：成交之后的价格变动（注意：只是"之后"，未必"由它引起"） - 订单方向自相关 C(ℓ)：成交符号序列的自相关 G(τ) 由 R(ℓ) 与 C(ℓ) 的关系导出（论文中该推导式以图片形式排版，extracted.md 抽取时丢失，未能取到原式）。 好处： 1. 不预设衰减形式——指数、幂律、双曲正切都是 G 的可能形状，由数据决定。 2. 跨市场可比——不同市场的 G 可以并排比较。 3. 无需订单簿——见下。 ## 关键理论：自相关决定冲击是否永久 Bouchaud 等 (2004) 证明了一条重要对应关系： | 订单流自相关 C(ℓ) 的形态 | 传播子 G(ℓ) 的长期行为 | 冲击性质 | |---|---|---| | 长记忆（幂律 C \sim ℓ^{-\gamma}，\gamma<1） | 必须衰减（否则价格不再有效） | 主要是暂态的 | | 短程（C 快速趋零） | 趋于常数 | 存在永久成分 | 逻辑：若订单流有长记忆、冲击又完全永久，价格就会继承长记忆变成可预测的——违反市场有效率。 这个对应关系已被数据验证： - 股票/期货（订单流长记忆）：Brokmann Serie Kockelkoren Bouchaud 2014 Slow Decay of Impact 反卷积后冲击衰减到零。 - 场外信用（订单流短程）：Eisler & Bouchaud 2016 Price Impact Without Order Book 的 G(ℓ) 趋于非零平台。 衰减形态的差异由订单拆分程度解释，与市场是否集中无关。 ## 传播子不要求有订单簿（本文的关键应用） Eisler & Bouchaud 2016 Price Impact Without Order Book 在完全没有订单簿的场外信用指数市场（客户向多个做市商 RFQ 询价）上成功估出 G。 这说明：冲击由"潜在供需"（latent supply/demand，即参与者的意图）驱动，而非订单簿的机械状态。意图与市场组织形式关系较弱，所以传播子技术在结构差异极大的市场间都适用。 他们观察到的 G(ℓ) 形态：先陡升、然后趋于非零平台。上升阶段的含义—— > 没有中心订单簿，一笔买卖的信息需要 5–10 笔成交（实际超过 15 分钟） 才能扩散到市场并完全体现在价格中。 ## 一个重要的数据陷阱：买卖方向误判 场外数据无法直接判定主动买/卖。论文发现：方向误判会让冲击被低估约 3 倍（G_{\text{true}}(\ell) \approx 3\,G(\ell)）。 对 A 股的意义：A 股逐笔成交自带买卖双向委托号，可直接判定主动方（见 concepts/data-features/逐笔成交的双向委托引用 (Bid-Offer Order Reference)），恰好绕过了这个三倍偏差。美股 TAQ 需要 Lee-Ready 之类规则推断方向时，必须警惕同类偏误。 ## 与平方根律的关系 两个层次： | | 对象 | 由谁决定 | |---|---|---| | 平方根律 | 冲击多大：I \propto Q^{\delta} | 流动性漏斗（现价处流动性趋零），见 concepts/microstructure/流动性漏斗 (Liquidity Funnel) | | 传播子 | 冲击如何随时间衰减 | 订单流自相关结构（长记忆 → 暂态；短程 → 永久） | 平方根律给出 \theta(Q) = \epsilon(Q) Y_0 \sigma (Q/V)^{\delta}，传播子描述 \theta(Q) \cdot I(τ) 的时间演化。两者相乘才是完整的冲击刻画： I_{\text{总}}(t) = \underbrace{Y_0 \sigma (Q/V)^{\delta}}_{\text{大小}} \times \underbrace{G(τ)}_{\text{时间形状}}

模拟检验

Q-Reactive 队列反应模型 提供了独立的验证途径——从订单簿模拟出的价格动态，其 G 应当符合经验形状。两者结合可以互检：模拟器复现的冲击曲线 vs 传播子从真实数据估出的曲线。

Cross-ref