Merton (1976) — Option Pricing when Underlying Stock Returns are Discontinuous

占位 entity — JDQS 2026 论文 jump risk 概念与期权定价的奠基文献。

完整 reference: Merton, R. C. (1976). Option pricing when underlying stock returns are discontinuous. Journal of Financial Economics, 3(1-2), 125–144.

核心贡献:

• 提出 Merton Jump-Diffusion Model: dS/S = (\mu - \lambda \bar k) dt + \sigma dW + (J - 1) dN, 其中 N 是 Poisson process (jump 计数), J 是 jump size (log-normal 分布)。
• 论证期权价格是多个 Black-Scholes 期权的加权平均 (Poisson 混合), jump intensity \lambda 和 jump size 分布直接影响短到期期权的价格 (尤其是 OTM)。
• 论证 jump 风险在传统 log-normal 模型下被系统性低估, OTM option implied vol skew 反映 jump 风险溢价。
• 给出 semi-closed-form: 欧式期权价格是 \sum_{n=0}^\infty \frac{e^{-\lambda T} (\lambda T)^n}{n!} \text{BS}(S, K, T, \sigma, r - \lambda \bar k + n \log(1 + \bar k) / T, ...)。

对 JDQS 2026 论文的角色:

• §5.4 episode case study 5 次大 crash 的解读 (jump-driven events) 的理论框架 — Merton 1976 给出 jump 在连续路径之外的 formal 形式化。
• §7 "implied probability of a large next-day decline is materially higher than a normal-tail GARCH model suggests — precisely the kind of correction that is most valuable for sizing short-dated protective put positions and for stress-testing drawdown exposure" 直接引 Merton 1976 的 jump option pricing 框架。
• 与 HHIt 的联系: HHIt 在 RV 高时给 "in-session exhaustion" vs "broad-based deleveraging" 二分, 对短期 (next-day, 1-week) 期权 delta-hedging + gamma-scaling 有直接指导, 与 Merton jump option pricing 框架相容。

衍生文献:

• Bates (1996) — stochastic vol + jump。
• Bakshi-Cao-Chen (1997) — stochastic vol + jump + stochastic interest rate。
• Pan (2002) — jump-diffusion with time-varying jump intensity。
• JDQS 2026 Intraday Variance Concentration Crash — 论文建议 HHIt 用于 short-dated protective put 定价 (直接用 Merton 框架的 jump 概率输入)。