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Lillo & Farmer (2004) — The Long Memory of the Efficient Market

一句话：成交方向有长记忆、可预测性高达 75%，但订单规模与簿内深度反向变动把它抵消了——这就是「有效市场为什么可以有长记忆」的答案。

完整引用: Lillo, F., & Farmer, J. D. (2004). The long memory of the efficient market. Studies in Nonlinear Dynamics & Econometrics, 10(3), Article 1. DOI 10.2202/1558-3708.1226。预印本 arXiv:cond-mat/0311053。

⚠️ 作者名更正：本 wiki backlog 原记为「Lillo, Mike & Farmer」，错误。正刊署名是 Lillo & Farmer 两人（无 Mike）。

数据: LSE SETS，20 只高成交量股，1999-2002；51,752 千个事件。

核心贡献

  1. 成交符号自相关以幂律衰减 \tau^{-\alpha}，\alpha 典型 0.6（范围 0.36–0.77），Hurst ≈0.7，跨越数千事件仍显著
  2. 代理数据证明：若流动性固定，用同一批真实订单流 + 确定性冲击，Hurst 从 0.53（真实）跳到 0.66（代理）——证明价格本该低效
  3. 解法是相对流动性的反向变动：穿透概率在可预测性高时从 58% 降到 48%（预测正确时），错误时升到 61%
  4. 机构层面异质：155 家机构中前 12 家占 70%+ 市场单；其中 7/12 拒绝短记忆原假设
  5. 延迟冲击持续累积：E(\Delta p_{1\to m}|V_1) 是 m 的递增函数（m=2,3,4,5,6,10）

一个否证性结果

两笔市场单之间的限价单/撤单价格贡献 E(\Delta p_i|V_1)\approx 0——限价单在使市场有效上作用边际。这与 Weber-Rosenow 的「限价单反馈很强」看似矛盾，但时间尺度不同（短窗口 vs 5 分钟窗口）。

关键限定

  • 机构分析只能限于单月（隐私保护导致代码每月重洗）
  • Lo 检验在主数据上不确定（四阶矩是否有限存疑），改用周期图法
  • 说不清 20% 的效应主要来自订单规模还是流动性
  • 没有证明这些效应足以保证线性有效性，只说「相当强、方向正确」

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