Barndorff-Nielsen & Shephard (2004) — Power and Bipower Variation with Stochastic Volatility and Jumps

占位 entity — JDQS 2026 论文 jump detection 的数学基础。

完整 reference: Barndorff-Nielsen, O. E., & Shephard, N. (2004). Power and bipower variation with stochastic volatility and jumps. Journal of Financial Econometrics, 2(1), 1–37.

核心贡献:

• Power variation: PV(r; p) = \sum_j |r_{t,j}|^p for 0 < p < 2; 论证 PV 在连续路径下是 IV 的无偏估计 (p=2 时退化为 RV), 在有 jump 时有 bias (jump contribution 主导)。
• Bipower variation (BPV): BV_t = \mu_{1/2}^{-2} \sum_{j=2}^n |r_{t,j-1}| |r_{t,j}|, \mu_{1/2} = \sqrt{2/\pi}。BPV 在 jump 下保持无偏 (jump 不影响乘积) — 给 jump-robust RV 估计 + jump test。
• Jump test statistic: Z_t = (RV_t - BV_t) / \sqrt{\text{Var}(RV_t - BV_t)} 渐近 N(0, 1), 拒绝 → 该日有 jump。
• Microstructure noise correction: 在 5-min 频率下 noise 较小, 但 sub-1-min 必须用 sub-sampling / kernel 等 correction。

对 JDQS 2026 论文的角色:

• 论文 Table II (4) "JV/RV" (bipower-based jump ratio) 的数学基础; spec 4 中 JV/RV 系数 -1.029 (insig), 但与 log HHI (r = 0.55) 共线性, 二者联合 不显著 (Jiang-Oomen 2008 论述)。
• 是 HHIt 替代集中度度量 (Table IV 中 "bipower-based jump ratio" p = 0.051) 的来源。
• 论文 §6.0 "well-documented microstructure noise trade-off at high frequencies (Barndorff-Nielsen and Shephard, 2004)" 直接引用。

衍生文献:

• Fan & Wang (2007) multi-scale jump/vol (JDQS 论文引用)。
• Jiang & Oomen (2008) jump testing with noise, swap variance。
• Aït-Sahalia, Jacod 等 microstructure noise 形式化 (未在本文引用)。
• JDQS 2026 Intraday Variance Concentration Crash — HHIt 是与 jump detection 互补的"形状"信号。