Theophile Griveau-Billion

Lyxor Asset Management 量化研究部成员，专注组合优化算法与风险预算方法的高效实现。

在本 wiki 的论文

• Griveau-Billion, Richard & Roncalli 2013 — 高维风险平价组合的快速算法 — 把风险预算问题写成带对数障碍的极小化问题 \min_x\frac12x^\top\Sigma x-\lambda\sum_i b_i\ln x_i，套用机器学习里的循环坐标下降 (CCD)，给出无需调步长、每步只需矩阵-向量乘法的求解器

方法论取向

把优化算法的来源讲清楚。 论文明确区分了两条线索：Spinu (2013) 的贡献是发现拉格朗日函数是自协调 (self-concordant) 的，因而可以用 Nesterov (2004) 的工具改进牛顿法；而 CCD 来自另一条线——Friedman-Hastie-Tibshirani (2010) 的坐标下降，且已被用于范数约束的均值-方差优化（Yen & Yen 2013）。

实现细节被当作方法的一部分。 论文提醒：牛顿法若直接算 Hessian 的逆而不是用 Cholesky 分解，n=1500 的例子会从 7.90 秒变成 35.40 秒；CCD 的耗时取决于编程语言的循环效率——在 Matlab 和 R（循环实现差）里牛顿法反而更快，在 C、Fortran、Gauss 里 CCD 更快。这条提醒对任何「算法对比」类结论都适用。

分界线。 n=500 时 CCD 耗时 13、Nesterov 37、Newton 24、Jacobi 不收敛；n=1500 时 CCD 110、Nesterov 1575。分界线在 n=250 附近——资产数少于 250 时牛顿法更快，超过 250 时 CCD 更高效。

相关

• Thierry Roncalli · Jean-Charles Richard — 合作者
• 高维风险平价算法 — 本论文整理出的概念页
• Risk Parity — 方法最终服务的对象