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Adaptive CutV 谱分割

Definition. 一类基于图 Laplacian 谱的自适应谱聚类算法,把资产协方差/相似图递归二分,直到簇内满足信息瓶颈终止条件;在 Chehab et al. (2026) MINGLE 框架中作为分割层使用,与原始 CutV 相比核心差异是自适应选择 Fiedler vector 而非固定递归深度。

谱聚类基础

谱聚类把图 (这里用资产协方差或相似图) 的 cut 问题松弛为图 Laplacian L = D - W 的特征值问题。给定 N 只资产的相似图 W (或去噪协方差 \Sigma):

  1. 对称化: \Sigma_{\text{sym}} = \frac{1}{2}(\Sigma + \Sigma^\top)。
  2. Laplacian: L = D - W,D = \mathrm{diag}(W \mathbf{1})。
  3. 特征分解: L = U \Lambda U^\top,特征值升序排列。
  4. Fiedler vector: 第二小特征值 \lambda_2 对应的特征向量 u_2,在多个连通分量时这一项为 0。
  5. 二分: 按 u_2 的中位数或自适应阈值切分。

每层递归切分,直到簇内满足终止条件 (CutV 用信息瓶颈目标,Adaptive CutV 用自适应阈值)。

Adaptive 的关键改进

原始 CutV 递归使用固定深度,容易在噪声特征值被错误特征向量主导时切错。Adaptive CutV 的改进:

  • 每步自适应选择 Fiedler vector: 在 \lambda_2 至 \lambda_K 之间选择能最大化簇内凝聚 (intra-cluster cohesion) 的特征向量。
  • 传导式阈值: 不是用固定中位数,而是用簇内分布的某个分位数。

当协方差被去噪 (MINGLE 诱导协方差) 时,\lambda_2 总是显著小于其他特征值,Adaptive CutV 85.9% 的窗口选中最优 Fiedler vector;用样本协方差时这一比例下降到 15.8% (5.4 倍差距),大量窗口被噪声特征值带偏。

MINGLE 框架中的三种配置

配置 协方差 图拓扑 分配
CutV on sample cov \hat\Sigma — 簇内等权
CutV on induced cov MINGLE \Sigma = BZB^\top + D — 簇内等权
Contagion Cut MINGLE \Sigma 暴露相似图 簇内加权度反比 
flowchart LR
    A["协方差 Σ"] --> B["对称化"]
    B --> C["Laplacian L"]
    C --> D["特征分解"]
    D --> E["自适应选 Fiedler"]
    E --> F["二分划分"]
    F --> G{"递归终止?"}
    G -- "否" --> F
    G -- "是" --> H["叶子簇"]
    H --> I["簇内加权 (等权 / Contagion)"]

信息瓶颈视角

CutV 用信息瓶颈 (Information Bottleneck) 而非最小 cut 作为目标:

\mathcal{L}_{\text{IB}} = I(X; Y) - \beta^{-1} I(Y; \hat X)

其中 X 是资产特征 (收益率),\hat X 是图结构表达的目标,Y 是聚类分配。最小化 \mathcal{L}_{\text{IB}} 找到压缩率高但保留最大预测信息的聚类——比单纯 min-cut 更适合金融场景。

实证关键数字

S&P 500 / Nikkei 225 / STOXX 600,2019/01–2026/03:

指标 值 备注
选中最优 Fiedler vector 比例 (MINGLE Σ) 85.9% 协方差去噪直接结果
选中最优 Fiedler vector 比例 (样本 Σ) 15.8% 5.4 倍差距
条件数 (MINGLE Σ) ~10^3 比样本 Σ 低两个数量级
条件数 (样本 Σ) ~10^5 Marchenko-Pastur bulk 主导

局限

  • 递归 O(N²): 特征分解每步 O(N^3),但自适应阈值减少了递归深度,实际工程可接受。
  • 自适应阈值与终止条件: 需调参;CutV 信息瓶颈的 \beta 是非平凡超参。
  • 贪心: 递归二分是局部最优,不一定全局最优。

与其他谱聚类方法的关系

方法 边权来源 终止条件 簇内权重
Spectral Clustering (Ng 2002) 任意相似度 固定 k 嵌入 + k-means
SPONGEsym 滚动相关性 90% 解释方差 等权 contrarian
CutV 任意相似度 信息瓶颈 簇内等权
Adaptive CutV 任意相似度 自适应阈值 簇内等权 / 加权度反比 (Contagion Cut)

See also

Sources