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高频因子的四类信息 (Four Information Types)

一句话：把分钟行情聚合成日频指标时，先问「这个指标用掉了数据里的哪一种信息」——只用了数值分布、用了时间先后、用了两个变量的对应关系，还是用了研究者额外规定的概念。兴业金工用「打乱时间顺序后指标值变不变」这一条判据，把高频指标分成四类。这是整个高频系列的方法论底座。

为什么不用遗传规划

低频量价因子常用遗传规划 (genetic programming) 自动搜索表达式，报告指出两个问题：

  1. 目标函数怎么选都会过拟合。定义挖掘有效性 \eta=F_{\text{effective}}/F_{\text{total}}（通过检验的因子数占搜索总数之比）。随搜索规模上升 \eta 会下降，样本外真正有效的因子增加得并不多。
  2. 搜索范围说不清。算子多为截面或时序上的加减乘除，无法保证在有限深度内覆盖足够宽的因子空间。

替代思路来自 Meucci《Risk and Asset Allocation》：面向市场中的不变量 (market invariants) 建模。若把分钟数据近似看作独立同分布，不变量就是总体分布的统计特征。于是构造指标变成「用某个统计量把分布的一部分信息映射成一个实数」，不需拟合参数。

构造管线：先把高频数据低频化

原始数据是 level2 行情（分钟 K 线、盘口快照、委托队列、成交明细）。分两步：先由 tick 重采样出分钟数据、再聚合成高频指标（与低频因子相反，报告主张先按统计特征挖信息，再事后解释）；再在时序上对指标做一次操作（加权平均、标准差、偏度、时序回归），得到每只股票每天一个值的高频因子。

四类信息的判据

设 \mathrm{Reorder}(\cdot) 是重排时间顺序的函数，看指标 g 对它敏不敏感：

类别 判据（是否对时间重排敏感） 报告举的例子
分布信息 g=f(\mathrm{Reorder}(data))=f(data) 已实现方差、分钟收益率偏度峰度、分钟成交占比标准差、成交量占比信息熵
时序信息 g=f(\mathrm{Reorder}(data))\ne f(data) 收益率一阶自相关、DTW、LSTM、时序异常值检验
关联信息 g=f(data_x,\mathrm{Reorder}(data_y))\ne f(data_x,data_y) 量价相关性、大单对应收益率、每笔成交额、价差
另类信息 g=f(data,\mathrm{Information})，\mathrm{Information}\notin data 尾盘、开盘、大单等研究者事先规定的概念

表中 \mathrm{Information} 指数据之外的额外定义，如「尾盘」「大单」的阈值由研究者事先划定。

最小例子：三分钟收益率 [1\%,-2\%,3\%]。已实现方差是平方的平均，换成 [3\%,1\%,-2\%] 结果不变，属分布信息；改算一阶自相关 \rho(r_t,r_{t-1})，两种顺序数值不同，属时序信息。

关联信息关心两个序列的一一对应关系：把某一分钟的高成交量配到另一分钟的收益率上，量价相关性就变了。分布信息的典型例子是已实现方差：

g=\frac{1}{T}\sum_{t=1}^{T}\left[\sum_{i=1}^{N}\left(r_{M,i,t}\right)^2\right] r_{M,i,t} 是第 t 天第 i 分钟的收益率。对照的低频方差是 g=\frac{1}{T}\sum_{t=1}^{T}(r_{D,t}-\overline{r_{D,t}})^2。 ## 从指标到因子：为什么平均天数有最优值 指标噪声大，直接当因子用表现一般。报告用等权平均把它变成因子。以已实现收益率方差为例，2014-08-30 至 2021-08-31 的回测中，随 n 从 5 增到 40，IC 与年化多空收益先升后降，最优 n^*=20（图上读数 IC 约 5.1%、年化多空约 41%）。 解释是：n 天平均等价于 n 个单日因子的等权组合，多因子组合通常好于单因子。设因子值 g 与收益率 R 都服从标准正态、相关系数 \rho，Haldane (1942) 给出 \mu=\rho、\sigma^2=1+\rho^2，组合夏普 \text{Sharpe}=\frac{\mu}{\sigma}=\frac{\rho}{\sqrt{1+\rho^2}}

与 IC 同向，故最大化夏普等价于最大化组合 IC：

\max_w \frac{\mu}{\sigma}\sim\max \rho,\qquad IC_n=\frac{\sum_{i=1}^{n}\mathrm{cov}(g_i,R_{t+1})}{\mathrm{std}(R_{t+1})\,\mathrm{std}(g_1+\cdots+g_n)}

随 n 增加，分子因单因子 IC 衰减而增速变慢，分母因因子截面标准差较稳定而近似匀速增长——先升后降由此而来。显式求解较麻烦，报告给近似：取 [0,n]、[n,2n] 两段算 IC_1,IC_2，最优处满足 \frac{IC_2}{IC_1}=\sqrt{2+2\rho(g_n,g_{2n})}-1。

权重也不必相等。在每期因子值标准差相等的假设下，最大化 IC 的最优权重是按 IC 加权：

w_i^*=\frac{IC_i}{IC_1+IC_2+\cdots+IC_n} 与等权结论交替求解 w^* 与 n^*，得到最优加权方法。 另一种操作是标准差。以分钟收益率均值 \mu_t=E[r_t] 作动量因子，则 \sigma_{t-j}=\mathrm{std}\left([\mu_j,\mu_{j+1},\ldots,\mu_t]\right),\qquad\sigma_{t-j}=\frac{\sigma(\mu_t)}{\sqrt{t-j}}\ \text{(独立同分布时)}

后者即统计量的标准误，越小说明样本代表性越好。动量因子的时序标准差就是波动率因子：波动越大风险越大，需要更高预期收益补偿，因此对截面收益有预测力。只做加权平均会漏掉这个因子。

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